NCERT Book Class 10th गणित वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQ)
अध्याय 2: बहुपद
1. निम्नलिखित में से कौन-सा एक बहुपद है?
a) √x + 5
b) x² + 3x + 2
c) 1/(x+2)
d) x^(3/2) + 1
उत्तर: b) x² + 3x + 2
2. बहुपद 4x³ + 2x² – 5x + 7 की घात क्या है?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
उत्तर: c) 3
3. एक रैखिक बहुपद की घात होती है:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
उत्तर: b) 1
4. निम्नलिखित में से कौन-सा एक द्विघात बहुपद है?
a) 2x + 3
b) x³ + 2x + 1
c) x² – 5x + 6
d) 5
उत्तर: c) x² – 5x + 6
5. बहुपद p(x) = 2x + 5 का शून्यक है:
a) 5/2
b) -5/2
c) 2/5
d) -2/5
उत्तर: b) -5/2
6. यदि बहुपद p(x) = x² – 3x – 4 के शून्यक α और β हैं, तो α + β का मान है:
a) 3
b) -3
c) 4
d) -4
उत्तर: a) 3
7. बहुपद x² – 2x – 8 के शून्यक हैं:
a) 4, -2
b) -4, 2
c) 4, 2
d) -4, -2
उत्तर: a) 4, -2
8. यदि बहुपद x² + kx + 6 का एक शून्यक 2 है, तो k का मान है:
a) -5
b) 5
c) -7
d) 7
उत्तर: a) -5
9. द्विघात बहुपद x² – 5x + 6 के शून्यकों का गुणनफल है:
a) 5
b) -5
c) 6
d) -6
उत्तर: c) 6
10. एक द्विघात बहुपद जिसके शून्यक 3 और -2 हैं, वह है:
a) x² – x – 6
b) x² + x – 6
c) x² – 5x + 6
d) x² + 5x + 6
उत्तर: a) x² – x – 6
11. यदि एक द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग 4 है और उनका गुणनफल 1 है, तो बहुपद है:
a) x² – 4x + 1
b) x² + 4x + 1
c) x² – x + 4
d) x² + x + 4
उत्तर: a) x² – 4x + 1
12. द्विघात बहुपद 2x² – 8x + 6 के शून्यक हैं:
a) 1, 3
b) -1, -3
c) 2, 3
d) -2, -3
उत्तर: a) 1, 3
13. यदि एक द्विघात बहुपद के शून्यकों का अंतर 2 है और उनका गुणनफल 8 है, तो बहुपद है:
a) x² – 6x + 8
b) x² + 6x + 8
c) x² – 2x + 8
d) x² + 2x + 8
उत्तर: a) x² – 6x + 8
14. यदि बहुपद p(x) = x³ – 3x² + x + 2 को g(x) = x – 2 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल है:
a) 0
b) 2
c) -2
d) 4
उत्तर: a) 0
15. विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार, यदि p(x) = g(x) × q(x) + r(x), तो r(x) की घात है:
a) g(x) से अधिक
b) q(x) से अधिक
c) g(x) से कम
d) q(x) से कम
उत्तर: c) g(x) से कम
16. एक घात बहुपद (क्यूबिक) के अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
उत्तर: c) 3
17. किस बिंदु पर एक बहुपद का ग्राफ y-अक्ष को काटता है?
a) (0,0)
b) (0, अचर पद)
c) (अचर पद, 0)
d) (1,1)
उत्तर: b) (0, अचर पद)
18. बहुपद p(x) = x² – 4 का ग्राफ x-अक्ष को कितने बिंदुओं पर काटता है?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
उत्तर: c) 2
19. बहुपद p(x) = x³ – x का ग्राफ x-अक्ष को कितने बिंदुओं पर काटता है?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
उत्तर: c) 3
20. यदि किसी बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करता है, तो उसके शून्यक की प्रकृति क्या है?
a) दो अलग वास्तविक शून्यक
b) कोई वास्तविक शून्यक नहीं
c) दो समान वास्तविक शून्यक
d) एक वास्तविक और एक काल्पनिक शून्यक
उत्तर: c) दो समान वास्तविक शून्यक
21. यदि α और β बहुपद x² – px + q के शून्यक हैं, तो α² + β² का मान है:
a) p² – 2q
b) p² + 2q
c) p² – q
d) p² + q
उत्तर: a) p² – 2q
22. यदि किसी बहुपद के शून्यकों का योग 5 है और उनका गुणनफल 6 है, तो बहुपद है:
a) x² – 5x + 6
b) x² + 5x + 6
c) x² – 6x + 5
d) x² + 6x + 5
उत्तर: a) x² – 5x + 6
23. बहुपद p(x) = x² – 3x – 4 के शून्यकों का योग है:
a) 3
b) -3
c) 4
d) -4
उत्तर: a) 3
24. यदि बहुपद p(x) = x³ – 2x² + x – 2 को x – 2 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल है:
a) 0
b) 2
c) -2
d) 4
उत्तर: a) 0
25. बहुपद p(x) = 2x + 5 का शून्यक है:
a) 5/2
b) -5/2
c) 2/5
d) -2/5
उत्तर: b) -5/2
26. (CBSE 2020) बहुपद x² – 2x – 8 के शून्यक हैं:
a) (2, -4)
b) (4, -2)
c) (-2, -2)
d) (-4, 2)
उत्तर: b) (4, -2)
27. (UP Board 2019) यदि बहुपद x² + kx + 6 का एक शून्यक 2 है, तो k का मान है:
a) -5
b) 5
c) -7
d) 7
उत्तर: a) -5
28. (Bihar Board 2020) यदि x – 1 बहुपद x³ + x² – 4x + k का एक गुणनखंड है, तो k का मान है:
a) 2
b) -2
c) 4
d) -4
उत्तर: a) 2
29. (CBSE 2019) द्विघात बहुपद x² – 5x + 6 के शून्यकों का गुणनफल है:
a) 5
b) -5
c) 6
d) -6
उत्तर: c) 6
30. बहुपद p(x) = x² + 7x + 10 के शून्यक हैं:
a) 2, 5
b) -2, -5
c) 2, -5
d) -2, 5
उत्तर: b) -2, -5
31. बहुपद p(x) = x² – (k + 1)x + k का हमेशा एक शून्यक होता है:
a) 1
b) k
c) k + 1
d) 0
उत्तर: a) 1
32. बहुपद 2x² + x – 1 का x = 1 पर मान है:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
उत्तर: b) 2
33. यदि बहुपद x² – 2x – 8 के शून्यक α और β हैं, तो α + β का मान है:
a) -2
b) 2
c) -8
d) 8
उत्तर: b) 2
34. एक द्विघात बहुपद जिसके शून्यक -3 और 4 हैं, वह है:
a) x² – x – 12
b) x² + x – 12
c) x² – 7x + 12
d) x² + 7x + 12
उत्तर: a) x² – x – 12
35. घात n वाले बहुपद के अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं?
a) n
b) n+1
c) n-1
d) 2n
उत्तर: a) n
36. यदि बहुपद p(x) को (x – a) से विभाजित किया जाए, तो शेषफल होगा:
a) p(a)
b) p(-a)
c) p(0)
d) p(1)
उत्तर: a) p(a)
37. (x – a) बहुपद p(x) का गुणनखंड होगा यदि:
a) p(a) = 0
b) p(a) ≠ 0
c) p(0) = a
d) p(1) = a
उत्तर: a) p(a) = 0
38. द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यकों का योग है:
a) -b/a
b) b/a
c) -c/a
d) c/a
उत्तर: a) -b/a
39. बहुपदों के योग के नियम के अनुसार, दो बहुपदों के योग की घात होती है:
a) दोनों बहुपदों की घातों का योग
b) दोनों बहुपदों की घातों का गुणनफल
c) दोनों बहुपदों की घातों में से अधिकतम
d) दोनों बहुपदों की घातों में से न्यूनतम
उत्तर: c) दोनों बहुपदों की घातों में से अधिकतम
40. यदि p(x) = x³ – 3x² + 4x + 2 को (x – 2) से विभाजित किया जाए, तो शेषफल होगा:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
उत्तर: a) 6
41. निम्नलिखित में से कौन-सा बहुपद (x + 1) का गुणनखंड है?
a) x³ + x² + x + 1
b) x³ – x² + x – 1
c) x³ + 2x² + 2x + 1
d) x³ – 3x² + 3x – 1
उत्तर: a) x³ + x² + x + 1
42. यदि p(x) = 3x³ + x² + 2x + 5 को g(x) = x² + 2x + 1 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल की घात होगी:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
उत्तर: b) 1
43. द्विघात बहुपद सूत्र के अनुसार, यदि शून्यकों का योग 5 है और उनका गुणनफल 6 है, तो बहुपद है:
a) x² – 5x + 6
b) x² + 5x + 6
c) x² – 6x + 5
d) x² + 6x + 5
उत्तर: a) x² – 5x + 6
44. बहुपद 4x² – 3x + 7 की घात है:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
उत्तर: b) 2
45. बहुपद p(x) = 5x – π का शून्यक है:
a) 5/π
b) π/5
c) -π/5
d) -5/π
उत्तर: b) π/5
46. जब बहुपद p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 को g(x) = x + 1 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल होता है:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
उत्तर: a) 0
47. निम्नलिखित में से कौन-सा बहुपद (x + 1) का गुणनखंड है?
a) x³ + x² + x + 1
b) x⁴ + x³ + x² + x + 1
c) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
d) x³ – x² – (2+√2)x + √2
उत्तर: a) x³ + x² + x + 1
48. ग्राफ y = x² – 4x + 3, x-अक्ष को कितने बिंदुओं पर काटता है?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
उत्तर: c) 2
49. ग्राफ y = x³ – 4x, x-अक्ष को कितने बिंदुओं पर काटता है?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
उत्तर: c) 3
50. जब बहुपद p(x) = x⁴ – 3x² + 2x – 1 को (x – 1) से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल होता है:
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
उत्तर: a) -1
51. निम्नलिखित में से कौन-सा बहुपद (x – 2) का गुणनखंड है?
a) x³ – 2x² – x + 2
b) x³ – 6x² + 11x – 6
c) x³ + 6x² + 11x + 6
d) x³ – 3x² + 3x – 1
उत्तर: b) x³ – 6x² + 11x – 6
52. द्विघात बहुपद सूत्र का उपयोग करते हुए, यदि शून्यकों का योग -3 है और उनका गुणनफल 2 है, तो बहुपद है:
a) x² + 3x + 2
b) x² – 3x + 2
c) x² + 2x + 3
d) x² – 2x + 3
उत्तर: a) x² + 3x + 2